Question

（2013•義烏市）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=

70°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠C，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠OBC=∠C，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義解答即可．

解答：解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，
∵D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．