Question

如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A（0，2

2

），C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動速度是在CD上的3倍，要使整個運(yùn)動時間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（　�。�

• A、（0，

  2

  ）
• B、（0，

  2

  2

  ）
• C、（0，

  2

  3

  ）
• D、（0，

  2

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,根的判別式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：假設(shè)P在AD的速度為3，在CD的速度為1，首先表示出總的時間，再根據(jù)根的判別式求出t的取值范圍，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)．

解答：解：假設(shè)P在AD的速度為3，在CD的速度為1，
設(shè)D坐標(biāo)為（0，y），則AD=2

2

-y，CD=

y2+12

=

y2+1

，
∴設(shè)t=

2 2 -y

3

+

y2+1

，
等式變形為：t+

1

3

y-

2 2

3

=

y2+1

，則t的最小值時考慮y的取值即可，
∴t²+（

2

3

y-

4 2

3

）t+（

1

3

y-

2 2

3

）²=y²+1，
∴

8

9

y²+（

4 2

9

-

2

3

t）y-t²+

4 2

3

t+1=0，
△=（

4 2

9

-

2

3

t）²-4×

8

9

（-t²+

4 2

3

t+1）≥0，
∴t的最小值為

3

，
∴y=

2

4

，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，

2

4

），
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的運(yùn)用、一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況以及坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大．