Question

已知拋物線圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（-1，2），求拋物線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．根據(jù)對(duì)稱軸公式求出-

b

2a

=1．再利用拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得b²-4ac=0；把點(diǎn)（-1，2）代入拋物線解析式．聯(lián)立方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求系數(shù)的值．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．依題意得

- b 2a =1 b2-4ac=0 2=a-b+c

，
解得

a= 1 2 b=-1 c= 1 2

．
故該二次函數(shù)的解析式為：y=

1

2

x²-x+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，注意挖掘出隱含在題中的已知條件：△=b²-4ac=0．