Question

下列命題：①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；②一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
其中，正確命題的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)菱形的判定方法得到①為真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法得到②為真命題；根據(jù)正方形的判定方法得到③是假命題；根據(jù)矩形的判定方法得到④為真命題．
解答：①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故①是真命題；
②一組對邊平行且有一組對角相等的四邊形是平行四邊形，利用由一組對邊平行，一組對角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得另一組對角也相等，
故一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．故②是真命題；
③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故③是假命題；
④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，④是真命題．
故選C．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題叫定理．也考查了特殊四邊形的判定方法．