Question

二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于D點．
（l）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)大致圖象，并求A、B、C的坐標；
（2）求梯形ABCD的面積；
（3）觀察圖象，x取何值時，y＞0？（直接寫答案）

Answer 1

分析：（1）拋物線與x軸的交點的縱坐標等于零，與y軸交點的橫坐標等于零；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到點D的縱坐標是-3，把y=-3代入拋物線的解析式可以求得點D的橫坐標，由此易求AB=4，CD=2，OC=3，則S_梯形ABCD=

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2

（4+2）×3=9；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫答案．

解答：解：（1）當y=0時，x²-2x-3=0，
解得，x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，0），B（-1，0）；
當x=0時，y=3，
∴C（0，3）．
故該二次函數(shù)的大致圖象如圖所示：

（2）當y=-3時，x²-2x-3=-3，
解得，x₁=0，x₂=2，
∴D（2，-3）．
∵AB=4，CD=2，OC=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（4+2）×3=9；

（3）根據(jù)圖象知，當x＜-1，或x＞3時．y＞0．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．