Question

如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．（取＝1.732，結(jié)果精確到1m）

 

Answer 1

【答案】

由題意可知∠A=30°，∠CBE=45°

∠CEB=90°AB=100m               ………2分

設(shè)CE＝xm，則BE＝xm，AE＝(x＋100)m………4分

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，

即tan30°＝                ………6分

∴，3x＝(x＋100)

解得x＝50＋50＝136.6        ………7分

∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)       ………8分

答：該建筑物的高度約為138m．

（方法不唯一）

【解析】根據(jù)CE=xm，則由題意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的長．