Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的中垂線交CB于D，E為AC上一點，將△CDE沿DE翻折后點C恰好與AB上一點F重合，且∠AFE=20°，則∠B的度數(shù)為

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   35°
4. D.
   40°

Answer 1

D
分析：根據(jù)等腰△ABC的性質(zhì)求得∠B=∠C；由折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)推知FD=AD，∠B=∠C=∠1=∠4；則由等腰△AFD的兩底角相等得到∠3=∠2+∠4=∠2+∠B．所以根據(jù)△ABC的內(nèi)角和是180°來求∠B的度數(shù)．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵AC的中垂線交CB于D，
∴AD=CD，∠1=∠C．
∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，F(xiàn)D=CD，∠4=∠C，
∴FD=AD，∠B=∠C=∠1=∠4，
∴∠3=∠2+∠4=∠2+∠B．
∴在△ABC中，∠1+∠3+∠B+∠C=∠B+∠2+∠B+∠B+∠B=180°，即4∠B+∠2=180°．
∵∠AFE=20°，即∠2=20°，
∴∠B==40°．
故選D．
點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．