Question

如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，m）是反比例函數(shù)的兩點(diǎn)，在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（，0）
分析：首先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；取B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，易得B′的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得直線AB′的解析式，若PA+PB最小，即PA+PB′最小，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短可知：點(diǎn)P為直線AB′與x軸的交點(diǎn)，由此得解．
解答：將A（2，4）代入反比例函數(shù)解析式中，得：k=xy=8，即y=；
∴B（4，2）；
取B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（4，-2）；
易求得直線AB′：y=-3x+10；
若PA+PB最小，那么P點(diǎn)即為直線AB′與x軸的交點(diǎn)，
∴P（，0）．
故答案為：（，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式的確定，以及平面展開-最短路徑問題，找出點(diǎn)P的位置是解決此題的關(guān)鍵．