Question

已知a，b為實數(shù)，且滿足16a²+2a+8ab+b²-1=O，求3a+b的最小值．

Answer 1

解：設m=3a+b，則b=m-3a，
把它代入16a²+2a+8ab+b²-1=O，
∴16a²+2a+8a（m-3a）+（m-3a）²-1=O，
∴a²+2（m+1）a+m²-1=O，
∵a為實數(shù)，
∴△≥0，即4（m+1）²-4（m²-1）≥O，
解得m≥-1．
∴3a+b的最小值為-1．
分析：設m=3a+b，則b=m-3a，再把b代入16a²+2a+8ab+b²-1=O，整理得到關于a的一元二次方程，然后利用判別式得到關于m的不等式，解不等式得到m的范圍，即可確定3a+b的最小值．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了利用換元構(gòu)建一元二次方程的方法．