【題目】如圖1,在同一平面內(nèi),四條線AB、BC、CD、DA首尾順次相接,AD、BC相交于點(diǎn)O,AM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,∠B=α,∠D=β.
(1)如圖2,AM、CN相交于點(diǎn)P.
①當(dāng)α=β時(shí),判斷∠APC與α的大小關(guān)系,并說明理由.
②當(dāng)α>β時(shí),請(qǐng)直接寫出∠APC與α,β的數(shù)量關(guān)系.
(2)是否存在AM∥CN的情況?若存在,請(qǐng)判斷并說明α,β的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)①當(dāng)α=β時(shí),∠APC=α.理由見解析;②當(dāng)α>β時(shí),∠APC=(α+β);
(2)不存在.理由見解析.
【解析】
(1)①當(dāng)α=β時(shí),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠2+∠D=∠4+∠APC,∠OCD+∠D=∠B+∠OAB,則∠OCD=∠OAB,根據(jù)角平分線定義得∠2=∠4,所以∠APC=∠D=α;②∠2+∠D=∠4+∠APC,∠OCD+∠D=∠B+∠OAB,則∠2+β=∠4+∠APC,2∠2+β=α+2∠4,所以∠APC=(α+β);
(2)若AM∥CN,則∠4=∠5,由∠5=∠2+∠D得到∠4=∠2+β,同理得∠3=∠1+α,然后把兩等式相加得到α+β=0,由此判斷不存在AM∥CN.
(1)如圖2,
①當(dāng)α=β時(shí),∠APC=α.理由如下:
在△ANP和△CND中,∠2+∠D=∠4+∠APC,
在△AOB和△COD中,∠OCD+∠D=∠B+∠OAB,
∵∠D=∠B=α,
∴∠OCD=∠OAB,
∵AM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,
∴∠OCD=2∠2,∠OAB=2∠4,
∴∠2=∠4,
∴∠APC=∠D=α;
②當(dāng)α>β時(shí),∠APC=(α+β);
∵∠2+∠D=∠4+∠APC,∠OCD+∠D=∠B+∠OAB,
∴∠2+β=∠4+∠APC,2∠2+β=α+2∠4,
∴∠APC=∠2-∠4+β,∠2-∠4=α-β
∴∠APC=α-β+β=α+β,
所以∠APC=(α+β);
(2)不存在.理由如下:
如圖1,
若AM∥CN,則∠4=∠5,
∵∠5=∠2+∠D,
∴∠4=∠2+β,
同理得∠3=∠1+∠B,即∠3=∠1+α,
∴∠3+∠4=∠1+∠2+α+β,
∵AM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,
∴∠3=∠2,∠1=∠4,
∴α+β=0,
∴不存在AM∥CN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對(duì)全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查.
設(shè)計(jì)調(diào)查方式:
(1)有下列選取樣本的方法
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取
③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.
其中最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號(hào))
收集整理數(shù)據(jù):
本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表:
處理 方式 | A 繼續(xù)使用 | B 直接丟棄 | C 送回收點(diǎn) | D 擱置家中 | E 賣給藥販 | F 直接焚燒 |
所占比例 | 8% | 51% | 10% | 20% | 6% | 5% |
描述數(shù)據(jù):
(2)此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶家庭,請(qǐng)你繪制條形統(tǒng)計(jì)圖描述各種處理過期藥品方式的家庭數(shù);
分析數(shù)據(jù):
(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?說明你的理由;
(4)家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有500萬戶家庭,請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖1為三角形紙片ABC,點(diǎn)P在AB上.若將紙片向內(nèi)折疊,如圖2所示,點(diǎn)A、B、C恰能重合在點(diǎn)P處,折痕分別為SR、RQ、QT,折痕的交點(diǎn)R、Q分別在邊AC、BC上.若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7,則△RPS的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D1,∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點(diǎn)D2,以此類推,∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點(diǎn)D,則∠BDC的度數(shù)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,∠ACB=∠EFD=90°,點(diǎn)B、F、C、D在同一直線上,已知AB⊥DE,且AB=DE,AC=6,EF=8,DB=10,則CF的長度為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一把直尺,的直角三角板和光盤如圖擺放,為角與直尺交點(diǎn),,則光盤的直徑是( )
A. 3 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江津四面山是國家5A級(jí)風(fēng)景區(qū),里面有一個(gè)景點(diǎn)被譽(yù)為亞洲第一巖﹣﹣土地神巖,土地神巖壁畫高度從石巖F處開始一直豎直到山頂E處,為了測(cè)量土地神巖上壁畫的高度,小明從山腳A處,沿坡度i=0.75的斜坡上行65米到達(dá)C處,在C處測(cè)得山頂E處仰角為26.5°,再往正前方水平走15米到達(dá)D處,在D處測(cè)得壁畫底端F處的俯角為42°,壁畫底端F處距離山腳B處的距離是12米,A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi),A、B在同一水平線上,EB⊥AB,根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù),則壁畫的高度EF為( 。┟祝ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.9,tan26.5°≈0.5,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)
A. 49.5 B. 68.7 C. 69.7 D. 70.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的面積為15,邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn),以OE為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F。
(1)求OA、OC的長;
(2)求證:DF為⊙O′的切線;
(3)小明在解答本題時(shí),發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此,他斷定:“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P,使△AOP也是等腰三角形,且點(diǎn)P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎?請(qǐng)充分說明理由。
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