Question

（1）計算：（1-

3

）⁰+|-

2

|-2cos45°+（

1

4

）^-1；
（2）先化簡，再求值：（

x2

x-1

-

x2

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,一元二次方程的解,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將已知方程變形后代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=1+

2

-

2

+4
=5；

（2）原式=

x2(x+1-1)

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x2

x+1

，
∵x+1=3x²，
∴原式=

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．