Question

【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：

（1）已知x1、x2是方程x2+4x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求+的值；

（2）已知方程x2+bx+c=0的兩根分別為+1、-1，求出b、c的值；

（3）關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)2;(2)1;(3)見解析.

【解析】(1)、根據(jù)韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，然后將分式進(jìn)行化簡，從而得出答案；(2)、根據(jù)韋達(dá)定理得出b等于兩個(gè)之和的相反數(shù)，c等于兩根之積，從而得出答案；(3)、根據(jù)兩根之積為1得出m的值，然后將m代入看方程是否有解即可．

解：（1）∵x1+x2=-4，x1x2=-2， ∴=2．

（2）=，=1；

（3）∵m2-3=1， ∴m=±2，

當(dāng)m=2時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，舍去，

當(dāng)m=-2時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)．