Question

正方形網(wǎng)格的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，試求∠A_lE₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₂E₅C₄的度數(shù)。

Answer 1

圖略。

解：連結(jié)A₃E₂，∵A₃A₂=A₁A₂，A₂E₂=A₁E₁，∠A₃A₂E₂=∠A₁A₂E₂=90°

  ∴Rt△A₃A₂E₂≌Rt△A₁A₂E₃

  ∴∠A₃E₂A₂=∠A₁E₂A₂

  由勾股定理，得C₄E₅=

  A₄E₅=

  ∵A₄C₄=A₃C₃=2

  ∴△A₄C₄E₅≌△A₃C₃E₂

  ∴∠A₃E₂C₃=∠A₄E₅C₄

∴∠A₁E₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₄E₅C₄=∠A₃E₂A₄+∠A₄E₂C₄+∠A₃E₂C₃

     =∠A₂E₂C₄

  由圖可知：△E₂C₂C₄為等腰直角三角形

  ∴∠A₂E₂C₄=45°

   即∠A₁E₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₄E₅C₄=45°