Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=6，半徑為1的動(dòng)圓⊙P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿折線A-B-C-D向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒；同時(shí)，⊙B的半徑r不斷增大，且r=1+t（t≥0）．
（1）當(dāng)t=1.5秒時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是________；
（2）當(dāng)t≥4秒時(shí)，若兩圓外切，則t的值為_(kāi)_______秒．

Answer 1

解：（1）∵當(dāng)t=1.5秒時(shí)，AP=3×1.5=4.5，⊙B的半徑為1+1.5=2.5，
∴BP=6-4.5=1.5，
∵⊙P的半徑為1，
∴1+1.5=2.5
∴兩圓內(nèi)切；

（2）當(dāng)t≥4時(shí)，如圖，此時(shí)BP=1+t+1=2+t，
CP=（3t-12），BC=6，
∵BC²+CP²=BP²
∴6²+（3t-12）²=（2+t）²
整理得：2t²-19t+44=0
解得：t=4或t=5.5
故答案為（1）內(nèi)切；（2）4或5.5．
分析：（1）當(dāng)t=1.5秒時(shí)，AP的長(zhǎng)為3×1.5=4.5，BP=6-4.5=1.5，⊙B的半徑為1+1.5=2.5，根據(jù)兩圓的圓心距和兩圓的半徑判斷兩圓的位置關(guān)系即可；
（2）利用兩圓外切時(shí)，兩圓的半徑之和等于兩圓的圓心距列出有關(guān)t的方程求得t值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題利用方程的方法來(lái)解決．