Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：切線的性質,全等三角形的判定

專題：計算題

分析：（1）根據切線長定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根據切線的性質得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根據三角形全的判定方法易得△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；
（2）設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，在Rt△OAP中根據勾股定理得到r²+4²=（r+2）²，然后解方程即可．

解答：解：（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；

（2）設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵OA²+PA²=OP²，
∴r²+4²=（r+2）²，
解得r=3，
即⊙O的半徑為3．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了切線長定理、全等三角形的判定和勾股定理．