【題目】如圖，已知動點A在函數(shù)(x＞0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA，交以A為圓心，AB為半徑的圓弧于點D；延長BA，交以A為圓心，AC為半徑的圓弧于點E．直線DE分別交x，y軸于點P，Q，當QE：DP=4：9時，圖中陰影部分的面積等于____．

【答案】

【解析】

由題意作交OQ于點H, 交OP于點G，得出△QEH∽△DPG，進而得到EH:DG=QE：DP=4：9，設EH=4m，則，GP=9m，然后根據(jù)△EAD∽△DGP，據(jù)此即可得到關于m的方程，求得m的值，繼而分析求解．

解：由題意作交OQ于點H, 交OP于點G，

∵，，

∴△QEH∽△DPG，

∵QE：DP=4：9，

∴EH:DG=QE：DP=4：9，

由動點A在函數(shù)(x＞0)的圖象上，

設EH=4m，則，GP=9m，

又由題意可知AC=AE,AB=AD,

∴AE=4m, ，

∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，

∴△EAD∽△DGP，

∴AE：DG=AD：GP，即有4m: =:9m,得到，

∴,

∴陰影部分的面積為：.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個半徑為的圓形紙片在邊長為的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：坐標平面內(nèi)，對于拋物線y＝ax2+bx（a≠0），我們把點（﹣，）稱為該拋物線的焦點，把y＝﹣稱為該拋物線的準線方程．例如，拋物線y＝x2+2x的焦點為（﹣1，﹣），準線方程是y＝﹣．根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）焦點的縱坐標為3，準線方程為y＝5，則關于二次函數(shù)y＝ax2+bx的最值情況，下列說法中正確的是（　　）

A.最大值為4B.最小值為4

C.最大值為3.5D.最小值為3.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于P，連結AC．

（1）求證：AB＝AP；

（2）當AB＝10，DP＝2時，求線段CP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，直角邊，，設P、Q分別為AB，BC上的動點，點P自點A沿AB方向向點B作勻速移動且速度為每秒2cm，同時點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動且速度為每秒1cm，當P點到達B點時，Q點就停止移動.設P，Q移動的時間t秒.

（1）寫出的面積S（）與時間t（s）之間的函數(shù)表達式，并寫出t的取值范圍.

（2）當t為何值時，為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，將矩形沿對角線AC折疊，折疊后點B落在點E處，CE交AD于點F，連接DE．

（1）求證：；

（2）當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形AODE是菱形？請說明理由；

（3）將圖1中的矩形ABCD改為平行四邊形ABCD，其它條件不變，如圖2，若AB=，∠ABC=30°，點E在直線AD上方，試探究：△AED是直角三角形時，BC的長度是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D．過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個品種的小西紅柿秧苗各300株分別種植在甲、乙兩個大棚．對于市場最為關注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個數(shù)：

甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

個數(shù)

株數(shù)

大棚

甲

5

5

5

5

4

1

乙

2

4

6

2

（說明：45個以下為產(chǎn)量不合格，45個及以上為產(chǎn)量合格，其中45～65個為產(chǎn)量良好，65～85個為產(chǎn)量優(yōu)秀）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

53

54

3047

乙

53

57

3022

得出結論：（1）估計乙大棚產(chǎn)量優(yōu)秀的秧苗數(shù)為__________株；

（2）可以推斷出__________大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求，理由為_____________________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．

（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．

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