Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，點D、E分別在BC，AC上，且∠ADE=∠B，若△ADE是等腰三角形，則BD的長為_________．

Answer 1

【答案】2或3.5

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ADC與∠DAC的關(guān)系，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠AED=∠EDC+∠C=∠EDC+∠ADE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．

∵AB=AC=6，
∴∠B=∠C=∠ADE．

當(dāng)DA=DE時，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠AED=∠EDC+∠C=∠EDC+∠ADE，

∴∠DAC=∠ADC

∴DC=AC=6，

∴BD=2，
當(dāng)AE=DE時，△ADE是等腰三角形，即∠DAE=∠ADE=∠B=∠C
∴△ADC∽△BAC，

∴，
∴，
∴，
∴；
綜上所述：當(dāng)BD=2或3.5時，△ADE是等腰三角形，
故答案為：2或3.5．