Question

已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-，1）。
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）已知點(diǎn)Ｐ（ｍ，ｍ+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m<0），過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M若線段PM 上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n²-2n+9值。

Answer 1

解：（1）由題意得 解得 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C， 在Rt，∠AOC=30°， 由題意，∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60°， 過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D， 在Rt△BOD中， 可得BD=，OD=1， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，） 將x= -l代入中，得y= ∴點(diǎn)B（-1，）在反比例函數(shù)的圖象上； （3）由得xy=- ∵點(diǎn)P（m，m+6）在反比例函數(shù)的圖像上，其中m<0， ∴m（m+6）=- ∴ ∵PQ ⊥x軸， ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）， ∵△OQM的面積是， ∴OM·QM= ∵m<0， ∴mn=-1， ∴=-1 ∴=8。