Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=

2

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

，

14

5

）．求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：首先分別過A、D作AE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，可得四邊形AEFD是矩形，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，由上底AD=

2

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

，

14

5

），易求得OE=EF=CF=AD=

2

，繼而求得梯形ABCD的面積．

解答：解：分別過A、D作AE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=

2

，AE=DF，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

，

14

5

），
∴OE=

2

，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，

AB=CD AE=DF

，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF（HL），
∴CF=OE=

2

，
∴OC=3

2

，
∴S=（4

2

）×

4

15

×

1

2

=

8 2

15

．

點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．