Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x²+（k-5）x-（k+4）的圖象交x軸于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積．

Answer 1

解：（1）由已知x₁，x₂是x²+（k-5）x-（k+4）=0的兩根，
∴
又∵（x₁+1）（x₂+1）=-8
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+9=0
∴-（k+4）-（k-5）+9=0
∴k=5
∴y=x²-9為所求；
（2）由已知平移后的函數(shù)解析式為：
y=（x-2）²-9，且x=0時y=-5
∴C（0，-5），P（2，-9）
∴S_△POC=×5×2=5．
分析：（1）把（x₁+1）（x₂+1）=-8展開即可得到與根與系數(shù)有關(guān)的式子，讓二次函數(shù)的函數(shù)值為0，結(jié)合求值即可；
（2）可根據(jù)頂點式得到平移后的解析式，求得P，C坐標(biāo)，S_△POC=×|OC|×P的橫坐標(biāo)的絕對值．
點評：本題考查了二次函數(shù)值為0時，與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可．