Question

（2012•鄖縣三模）在⊙O中，已知⊙O的直徑AB為4，弦AC長為2，弦AD長為2

2

，則∠COD=

30°或150°．

．

Answer 1

分析：首先根據題意作出圖形，然后由圓周角定理，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由直徑AB為4，弦AC長為2，弦AD長為2

2

，即可求得∠ABC與∠ABD的度數，繼而求得答案．

解答：解：如圖，連接BD，BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=4，AC=2，AD=2

2

，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

1

2

，sin∠ABD=

AD

AB

=

2

2

，
∴∠ABC=30°，∠ABD=45°，
如圖1，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠COD=2∠CBD=30°；
如圖2，∠CBD=∠ABC+∠ABD=75°，
∴∠COD=2∠CBD=150°．
故答案為：30°或150°．

點評：此題考查了圓周角定理以及特殊角的三角函數問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．