Question

如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上；AB=m，BC=1，直線y=

1

2

x-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C交x軸與點(diǎn)F，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)P（

3

+1，n），
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）m為多少時(shí)，雙曲線y=

k

x

（x＞0）過(guò)點(diǎn)D．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=

1

2

x-1中即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線y=

k

x

（x＞0）中，就可以求得k的值，
（2）由于BC=1，即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用直線y=

1

2

x-1可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）．
（3）根據(jù)題意D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-m，1），代入y=

1

x

即可求得m的值．

解答：解：（1）∵直線y=

1

2

x-1過(guò)P（

3

+1，n），
∴n=

1

2

（

3

+1）-1=

3 -1

2

∴P（

3

+1，

3 -1

2

），
雙曲線y=

k

x

（x＞0）過(guò)P點(diǎn)，
∴

3

+1=

k

3 -1 2

，
∴k=1，
∴y=

1

x

（x＞0）．

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y=1，
∵y=

1

2

x-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴1=

1

2

x-1，
解得，x=4，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，1）．

（3）由（2）可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-m，1），
∵雙曲線y=

1

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（4-m，1），
∴1=

1

4-m

，
解得m=3，
即m=3時(shí)雙曲線y=

1

x

（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，利用了“矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的性質(zhì)．