Question

【題目】一個(gè)多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間存在聯(lián)系嗎？
（1）以凸六邊形為例，如果這個(gè)凸六邊形是軸對(duì)稱圖形，那么它可能有條對(duì)稱軸；
（2）凸五邊形可以恰好有兩條對(duì)稱軸嗎？如果存在請(qǐng)畫(huà)出圖形，并用虛線標(biāo)出兩條對(duì)稱軸；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）通過(guò)對(duì)（1）中凸六邊形的研究，請(qǐng)大膽猜想，一個(gè)凸多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間的聯(lián)系是： ．

Answer 1

【答案】
（1）1，2，3或6
（2）

解：不可以．

理由如下：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，若一個(gè)凸多邊形是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸與多邊形的交點(diǎn)是多邊形的頂點(diǎn)或一條邊的中點(diǎn)．若多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)，則對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)．

如圖1，設(shè)凸五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，恰好有兩條對(duì)稱軸l1，l2，其中l(wèi)1經(jīng)過(guò)A和CD的中點(diǎn)．

若l2⊥l1，則l2與五邊形ABCDE的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于l1對(duì)稱，與對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)矛盾；

若l2不垂直于l1，則l2關(guān)于l1的對(duì)稱直線也是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，與恰好有兩條對(duì)稱軸矛盾．

所以，凸五邊形不可以恰好有兩條對(duì)稱軸

（3）對(duì)稱軸的條數(shù)是多邊形邊數(shù)的約數(shù)
【解析】解：（1）凸六邊形是軸對(duì)稱圖形，那么它可能有1，2，3或6條對(duì)稱軸，
故答案為：1，2，3或6；（3）對(duì)稱軸的條數(shù)是多邊形邊數(shù)的約數(shù)．

（1）根據(jù)凸六邊形進(jìn)行畫(huà)圖，然后猜想即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)（1）中所得的數(shù)據(jù)可得答案．