Question

17、一元二次方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于

3

．

Answer 1

分析：首先需要通過判別式來判定這兩根方程是否有實數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．

解答：解：∵x²-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=13＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
設(shè)這兩個實數(shù)根分別為x₁與x₂，
則x₁+x₂=3；
又∵x²-x+3=0，
a=1，b=-1，c=3，
∴b²-4ac=-11＜0，
∴此方程沒有實數(shù)根．
∴一元二次方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于3．
故答案為：3．

點評：此題考查了判別式與一元二次方程根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系（如果一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁與x₂，則x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$）．解題時要注意這兩個關(guān)系的合理應用．