Question

9．如圖，BD與CE交于點A，AB=AC，AD=AE，△ABC的中線AN的反向延長線交DE于點M，求證：EM=DM．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)證得AG是∠BAC的平分線，然后根據(jù)對頂角相等，證明AF是等腰△AED的角平分線，由SAS證明△AME≌△AMD，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵△ABC中，AB=AC，AN是中線，
∴AN平分∠BAC，
即∠BAN=∠CAN，
又∵∠EAM=∠CAN，∠DAM=∠BAN，
∴∠EAM=∠DAM，
在△AME和△AMD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}&{\;}\\{∠EAM=∠DAM}&{\;}\\{AM=AM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AME≌△AMD（SAS），
∴EM=DM．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．