Question

19．某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)開(kāi)始相向修路，施工期間，甲隊(duì)改變了一次修路速度，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自所修公路的長(zhǎng)度y（米）與修路時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲隊(duì)前8天所修公路的長(zhǎng)度；
（2）求甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求這條公路的總長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象在x=8時(shí)相交可知：前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長(zhǎng)，結(jié)合修路長(zhǎng)度=每日所修長(zhǎng)度×修路天數(shù)可計(jì)算出乙隊(duì)前8天所修的公路長(zhǎng)度，從而得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)可列出關(guān)于k和b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（3）由圖象可知乙隊(duì)修的公路總長(zhǎng)度，再根據(jù)（2）得出的解析式求出甲隊(duì)修的公路的總長(zhǎng)度，二者相加即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象可知前八天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長(zhǎng)，
乙隊(duì)前八天所修公路的長(zhǎng)度為840÷12×8=560（米），
答：甲隊(duì)前8天所修公路的長(zhǎng)度為560米．
（2）設(shè)甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將點(diǎn)（4，360），（8，560）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{360=4k+b}\\{560=8k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=160}\end{array}\right.$．
故甲工程隊(duì)改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+160（4≤x≤16）．
（3）當(dāng)x=16時(shí)，y=50×16+160=960；
由圖象可知乙隊(duì)共修了840米．
960+840=1800（米）．
答：這條公路的總長(zhǎng)度為1800米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）由圖象交點(diǎn)得出前8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長(zhǎng)；（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)得出關(guān)于k、b的二元一次方程組；（3）代入x值求y值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決給題型題目是，結(jié)合圖象中的點(diǎn)，代入函數(shù)解析式得出方程（或方程組）是關(guān)鍵．