如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，延長AI交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、DC、BI．求證：DB=DC=DI．
考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心
專題：
分析：利用三角形內(nèi)心的知識(shí)得出∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠IBC，進(jìn)而利用外心的性質(zhì)以及圓周角定理得出BD=DC，進(jìn)而求出對應(yīng)線段關(guān)系．
解答：證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠IBC，
∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAD=∠DAC，
∴
BD
=
CD
，
∴BD=CD，
∵
CD
=
CD
，
∴∠CAD=∠CBD，
∵∠DBI=∠IBC+∠CBD，∠BID=∠ABI+∠BAI，
∴∠DBI=∠BID，
∴DB=DI，
∴DB=DC=DI．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外接圓與外心和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練應(yīng)用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x
3
=
y
4
=
z
5
，且3x+y-2z=18，求2x+3y-4z的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)長方形花圃，設(shè)計(jì)花圃的面積為300m2，且長比寬多5m．求花圃的長和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)F，若∠A=45°，∠E=40°，則∠F=
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正△ABC中，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，AE=CD，AD與BE交于點(diǎn)F，AF=
1
2
BF．求證：CF⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且BD=CE，∠BFD=∠CDE．
（1）△BDF與△CED全等嗎？為什么？
（2）觀察圖中的∠EDF與∠B，你能發(fā)現(xiàn)它們的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=8，BC=10，CD=5，AD的中垂線MN交BC于N，求BN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若矩形一個(gè)內(nèi)角的角平分線把矩形的另一條邊分為4cm、5cm兩部分，則這個(gè)矩形的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB=AD，∠ABC=∠ADC，試說明：BD的垂直平分線為直線AC．　

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同步練習(xí)冊答案