Question

11．某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買(mǎi)入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費(fèi)用s（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸．
（1）A類楊梅的銷售量為5噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元？
（2）若該公司收購(gòu)10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）為多少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)=銷售總收入-經(jīng)營(yíng)總成本）
（3）若該公司收購(gòu)20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元．
①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若該公司獲得了30萬(wàn)元毛利潤(rùn)，問(wèn)：用于直銷的A類楊梅有多少噸？

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)解析式，把x=5代入即可；
（2）根據(jù)“毛利潤(rùn)=銷售總收入-經(jīng)營(yíng)總成本”計(jì)算即可求得結(jié)論；
（3）①當(dāng)2≤x＜8時(shí)及當(dāng)x≥8時(shí)，分別求出w關(guān)于x的表達(dá)式．注意w=銷售總收入-經(jīng)營(yíng)總成本=w_A+w_B-3×20；
②若該公司獲得了30萬(wàn)元毛利潤(rùn)，將30萬(wàn)元代入①中求得的表達(dá)式，求出A類楊梅的數(shù)量．

解答 解：（1）設(shè)x，y的解析式為y=kx+b，
把x=2時(shí)，y=12，x=8時(shí)，y=6得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=12}\\{8k+b=6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=14}\end{array}\right.$，
∴y=-x+14（2≤x≤8），
∴x=5時(shí)，y=9，
答：A類楊梅的銷售量為5噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸9萬(wàn)元；

（2）若該公司收購(gòu)10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則B類楊梅有6噸，
易得：W_A=（10-3-1）×4=24（萬(wàn)元），
W_A=6×（9-3）-（12+3×6）=6（萬(wàn)元），
∴W=24+6=30（萬(wàn)元），
答：此時(shí)經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)w為30萬(wàn)元；

（3）設(shè)銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20-x）噸，
①當(dāng)2≤x＜8時(shí)，
w_A=x（-x+14）-x=-x²+13x，
w_B=9（20-x）-[12+3（20-x）]=108-6x，
∴w=w_A+w_B-3×20
=（-x²+13x）+（108-6x）-60
=-x²+7x+48；
當(dāng)x≥8時(shí)，
w_A=6x-x=5x，
w_B=9（20-x）-[12+3（20-x）]=108-6x
∴w=w_A+w_B-3×20
=（5x）+（108-6x）-60
=-x+48，
∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：
w=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}+7x+48（2≤x＜8）}\\{-x+48（x≥8）}\end{array}\right.$，
②當(dāng)2≤x＜8時(shí)，-x²+7x+48=30，解得x₁=9，x₂=-2，均不合題意，
當(dāng)x≥8時(shí)，-x+48=30，解得x=18，
∴當(dāng)毛利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元時(shí)，直接銷售的A類楊梅有18噸．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價(jià)、成本、利潤(rùn)三者之間的關(guān)系．涉及到分段函數(shù)時(shí)，注意要分類討論．