Question

11、一個正m邊形恰好被m個正n邊形圍�。�無重疊、無間隙，如當m=4，n=8時如圖所示），若m=10，則n=

5

．

Answer 1

分析：先計算出正十邊形內(nèi)角的度數(shù)，正十邊形的一個內(nèi)角與兩個正n邊形的內(nèi)角的和是360°，即可求出正n變形內(nèi)角的度數(shù)，從而求出n．

解答：解：正十邊形外角的度數(shù)是360÷10=36°，因而其內(nèi)角的度數(shù)是180°-36°=144°，
∴正n邊形的內(nèi)角是 12×（360°-144°）=108°，
∴正n邊形的外角是180°-108°=72°，
∴正n邊形的邊數(shù)n=360÷72=5．
故答案為：5．

點評：本題考查平面密鋪的知識，注意掌握多邊形的外角和是360°，不隨邊的變化而變化．因此，研究多邊形的內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化為研究外角．