Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質

專題：證明題

分析：（1）由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC為公共邊可證△ABC≌△ADC；
（2）由（1）可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分線上，可得結論．

解答：證明：（1）在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）由（1）知△ABC≌△ADC，
∴CB=CD，AB=AC，
∴點C、A在線段BD的垂直平分線上，
∴AC垂直平分BD．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質及垂直平分線的判定，掌握判定的方法是解題的關鍵．