Question

（1）點（-1，2）關于直線x=1對稱的點的坐標是

 

；
（2）直線y=2x+4關于直線x=1的對稱的直線的解析式是

 

；
（3）已知A（5，5），B（2，4）在x軸上是否存在一點M，使MA+MB的值最��？若存在，求出M點的坐標．

Answer 1

分析：（1）點（-1，2）的橫坐標為[1-（-1）]×2，縱坐標不變，可得點（-1，2）關于直線x=1對稱的點的坐標；
（2）找到直線y=2x+4上的兩點，得到它們關于直線x=1的對稱點，再用待定系數(shù)法求出解析式；
（3）先得到點B（2，4）關于x軸對稱的點為B'（2，-4），再用待定系數(shù)法求出AB'的解析式，再解出AB'與x軸的交點坐標，從而求解．

解答：解：（1）（3，2）…（1分）

（2）y=-2x+8…（2分）

（3）點B（2，4）關于x軸對稱的點為B'（2，-4）…（3分）
設AB'的解析式為y=kx+b
則

5k+b=5 2k+b=-4

，
解得

k=3 b=-10

…（4分）
∴y=3x-10
令y=0，則x=

10

3

，
∴M（

10

3

，0）．…（6分）

點評：本題考查了坐標與圖形變化-對稱軸對稱-最短路線問題，注意待定系數(shù)法求直線解析式的運用，有一定的難度．