（2013•本溪）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點P有
3
3
個．
分析：設AP為x，表示出PB=10-x，然后分AD和PB是對應邊，AD和BC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．
解答：解：設AP為x，
∵AB=10，
∴PB=10-x，
①AD和PB是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴
AD
PB
=
AP
BC
，
即
4
10-x
=
x
4
，
整理得，x2-10x+16=0，
解得x1=2，x2=8，
②AD和BC是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴
AD
BC
=
AP
PB
，
即
4
4
=
x
10-x
，
解得x=5，
所以，當AP=2、5、8時，△APD與△BPC相似，
滿足條件的點P有3個．
故答案為：3．
點評：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對應邊成比例，難點在于要分情況討論．
練習冊系列答案
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k
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