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2.如圖,正方形ABCD,H為AD中點(diǎn),AG⊥BH分別交BH、BD、CD于E、F、G.
(1)求證:△ABH≌△DAG;
(2)若AB=2,求EF的長.

分析 (1)根據(jù)兩角夾邊相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷.
(2)由DG∥AB,得到DGAB=FGAF=12求出AF,再根據(jù)面積法求出AE,利用EF=AF-AE即可解決問題.

解答 (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=BC,∠BAC=∠ADC=90°,
∵AG⊥BH,
∴∠ABH+∠BAE=90°,∠BAE+∠DAG=90°,
∴∠ABH=∠DAG,
在△ABH和△DAG中,
{BAH=ADCAB=ADABH=DAG,
∴△ABH≌△DAG.
(2)∵AB=AD=CD=2,AH=DH=1,
又∵△ABH≌△DAG,
∴AH=DG=1,BH=AG=AB2+AH2=5,
∵DG∥AB,
DGAB=FGAF=12,
∴AF=23AG=253,
12•BH•AE=12•AB•AH,
∴AH=255,
∴EF=AF-AE=253-255=4515

點(diǎn)評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,利用平行成比例解問題,學(xué)會(huì)用面積法求直角三角形斜邊上的高,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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類別成績頻數(shù)
60≤m<705
70≤m<80a
80≤m<9010
90≤m≤1005
根據(jù)圖表信息,回答下列問題:
(1)該班共有學(xué)生40人;表中a=20;
(2)丁組的五名學(xué)生中有2名女生,3名男生,現(xiàn)從丁組中隨機(jī)挑選兩名學(xué)生參加學(xué)校的決賽,請借助樹狀圖、列表或列舉等方式,求參加決賽的兩名學(xué)生是一男、一女的概率.

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