Question

【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）

（3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，

函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+800 （20＜x＜80）

（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為L元

則 L=（x-20）（-10x+800）

=-10（x-50）2+9000

∴當(dāng)銷售單價定為50元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元。

（3）由（2）知當(dāng)x＜50時，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=45時有最大值，

∴當(dāng)銷售單價定為45元時，每天獲得的利潤最大

【解析】分析：(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時，對應(yīng)y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式．

(2)利用二次函數(shù)的知識求最大值．

解：(1)畫圖如圖；

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)這個一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0)

∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30，500)、(40，400)這兩點(diǎn)，

∴，解得

∴函數(shù)關(guān)系式是：y＝－10x＋800.

(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得

W＝(x－20)(－10x＋800)

＝－10x2＋1000x－16000

＝－10(x－50)2＋9000

∴當(dāng)x＝50時，W有最大值9000.

所以，當(dāng)銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.

(3)對于函數(shù)W＝－10(x－50)2＋9000，

當(dāng)x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．