Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-1，2）、B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求出上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)kx+b≥

m

x

時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-1，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m，得到反比例函數(shù)的解析式．將B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，分別在第二、四象限求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（-1，2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=-2，
∴y=-

2

x

．
又∵B（2，n）在y=-

2

x

的圖象上，
∴n=-1，即B（2，-1）
∴

-k+b=2 2k+b=-1

，
解得：k=-1，b=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．

（2）從圖象上可知，當(dāng)x≤-1或0＜x≤2時(shí)，kx+b≥

m

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．