Question

12．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，則劣弧$\widehat{AC}$的長度為$\frac{4π}{5}$．

Answer 1

分析 連接OA、OC，如圖，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出∠E、∠D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出∠OAE、∠OCD，從而可求出∠AOC，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題．

解答 解：連接OA、OC，如圖．
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠E=∠D=$\frac{（5-2）×180°}{5}$=108°．
∵AE、CD與⊙O相切，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=（5-2）×180°-90°-108°-108°-90°=144°，
∴$\widehat{AC}$的長為$\frac{144×π×1}{180}$=$\frac{4π}{5}$．
故答案為$\frac{4π}{5}$．

點評 本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、圓弧長公式等知識，求出圓弧所對應的圓心角是解決本題的關(guān)鍵．