(2002•內(nèi)江)如圖,以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O,A為上一點(diǎn),且=,AD⊥BC,垂足為D,過A作AE∥BF交CB的延長線于E.
求證:
(1)AE是⊙O切線;
(2);
(3)若⊙O直徑為d,則

【答案】分析:(1)要證AE是⊙O切線,只要證明AE⊥OA即可;
(2)根據(jù)已知利用相似三角形的判定,再根據(jù)相似比之間的轉(zhuǎn)化從而得到結(jié)論;
(3)根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可證得結(jié)論.
解答:證明:(1)連接AB,OA,
∵弧AB=弧AF,OA是⊙O的半徑,
∴OA⊥BF.
∵AE∥EF,
∴AE⊥OA.
∵OA是⊙O的半徑,
∴AE是⊙O切線.

(2)∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°.
∵AD⊥BC,
∴△ABD∽△ABC,△ACD∽△ABC.
∴AB2=BD•BC,AC2=CD•BC,

∵AE是⊙O切線;
∴∠EAB=∠ECA.
∵∠E=∠E,
∴△ABE∽△AEC.
,

∵AE是⊙O切線.
∴AE2=BE•EC③
由①②③得,;

(3)∵⊙O直徑為d
,
,

點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及比例式的變形等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試判定△ABC的形狀;
(2)當(dāng)時(shí)求此拋物線的解析式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△ABP=S四邊形ACBQ?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)試判定△ABC的形狀;
(2)當(dāng)時(shí)求此拋物線的解析式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△ABP=S四邊形ACBQ?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2);
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