Question

某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過(guò)x min時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為y_A℃、y_B℃，y_A、y_B與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y_A=kx+b，y_B=

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（x-60）²+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．
（1）分別求y_A、y_B關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）首先求出y_B函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出y_A函數(shù)關(guān)系式；
（2）首先將y=120代入求出x的值，進(jìn)而代入y_B求出答案；
（3）得出y_A-y_B的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．

解答：解：（1）由題意可得出：y_B=

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（x-60）²+m經(jīng)過(guò)（0，1000），
則1000=

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（0-60）²+m，
解得：m=100，
∴y_B=

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（x-60）²+100，
當(dāng)x=40時(shí)，y_B=

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×（40-60）²+100，
解得：y_B=200，
y_A=kx+b，經(jīng)過(guò)（0，1000），（40，200），則

b=1000 40k+b=200

，
解得：

b=1000 k=-20

，
∴y_A=-20x+1000；

（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，
120=-20x+1000，
解得：x=44，
當(dāng)x=44，y_B=

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（44-60）²+100=164（℃），
∴B組材料的溫度是164℃；

（3）當(dāng)0＜x＜40時(shí)，y_A-y_B=-20x+1000-

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（x-60）²-100=-

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x²+10x=-

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（x-20）²+100，
∴當(dāng)x=20時(shí)，兩組材料溫差最大為100℃．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，得出兩種材料的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．