Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，EF與BD交于點(diǎn)O．
求證：OE=OF．

Answer 1

證明：在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．
分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行可得出∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，及AB-AE=CD-CF，從而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF，繼而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：①平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等，③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．