A
分析：本題應對方程去絕對值，然后將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．
解答：①x＞0，原方程可變形為：x2-4x+3=0即（x-3）（x-1）=0
∴x=3或1；
②x＜0，原方程變形為：x2+4x+3=0即（x+3）（x+1）=0
∴x=-3或-1．
因此本題的解為x=±1或x=±3．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程的解法和絕對值的性質．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．在去絕對值時要對x的符號進行判斷．
