Question

一次函數(shù)y=ax+6與y=cx-b的圖象交于點(diǎn)P（1，b），一次函數(shù)y=ax+6的圖象交y軸于點(diǎn)A，y=cx-b的圖象交y軸于點(diǎn)B，如圖所示．若△ABP的面積為4，則一次函數(shù)y=cx-b的圖象與直線y=4和y軸所圍成的陰影部分的面積為（　�。�

• A、4
• B、4.5
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)△ABP的面積求得AB=8，進(jìn)而求得OB=2，求得B（0，-2），從而求得b=2，對(duì)稱P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線y=cx-b的解析式，然后求得直線y=4x-2和直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得陰影部分的面積．

解答：解：∵一次函數(shù)y=ax+6與y=cx-b的圖象交于點(diǎn)P（1，b），△ABP的面積為4，
∴

1

2

AB×1=4，解得AB=8，
∵一次函數(shù)y=ax+6的圖象交y軸于點(diǎn)A，
∴A（0，6），
∴OA=6，
∴OB=8-6=2，
∴B（0，-2），
∵一次函數(shù)y=cx-b的圖象交y軸于點(diǎn)B，
∴b=2，
∴P（1，2），
∵一次函數(shù)y=cx-2的圖象經(jīng)過(guò)P，
∴2=c-2，解得c=4，
∴y=4x-2，
當(dāng)y=4時(shí)，x=

3

2

，
∴陰影部分的面積=

1

2

（4+2）×

3

2

=9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)符合兩條直線的解析式是關(guān)鍵，同時(shí)也考查了待定系數(shù)法求解析式．