【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）問：△BDE與△BAC相似嗎？

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

【答案】（1）相似；（2）3.

【解析】試題分析： （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED=，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似；（2）先由勾股定理求出AB的長，再由折疊的性質(zhì)知DE=CD，AE=AC，BE=AB-AE，在Rt△BDE中運用勾股定理求出DE，即CD，最后在Rt△ACD中運用勾股定理得出AD．

試題解析：（1）相似．理由如下：

∵∠C=，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處，

∴∠C=∠AED=，

∴∠DEB=∠C=，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得

AB==10．

由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=．

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

，

即，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得

即，

解得：AD=3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線AB交y軸于A點，交x軸于B點， .

已知點，寫出點D關(guān)于直線AB對稱的點的坐標；

現(xiàn)在一直角三角板的直角頂點放置于AB的中點C，并繞C點旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交x軸、y軸于N、如圖兩點，求證： ；

若E是線段OB上一點， 于G，交AB于F，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機銷售商分別以每部進價分別為800元、670元的A、B兩種型號的手機，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

6臺

7650元

第二周

4臺

10臺

11800元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）

（1)求A、B兩種型號的手機的銷售單價；

（2)若手機銷售商準備再采購這兩種型號的手機共30臺，且利潤不低于4000元，求A種型號的手機至少要采購多少臺？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在真角坐標系中，矩形0ABC的頂點A，C在坐標軸上，點B（4，2）；過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB、BC交于點M、N．

（1）求直線DE的函數(shù)表達式和點M，N的坐標；

（2）若函數(shù)y＝（k≠0，k為常數(shù)）經(jīng)過點M，求該函數(shù)的表達式，并判定點N是否在該函數(shù)的圖象上：

（3）求△OMN的面積S；

（4）若函教y＝（k≠0，k為常數(shù)）的圖象與△BMN沒有交點，清楚直接寫出k的取值范圈，不需解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么何時△QBP與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．

△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點是等邊內(nèi)的任一點，連接，，．

如圖，已知，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使與重合，得．

（）的度數(shù)是__________．

（）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（圖為備用圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸（水平線為橫軸），建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱．

（1）原點是 （填字母A，B，C，D ）；

（2）若點P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標軸上，且與四個格點A，B，C，D，中的兩點能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，則點P的坐標為 （寫出可能的所有點P的坐標）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一點D（D不與A、B重合），當AD=_________cm時，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延長線上取一點E，當CE=________cm時，△AEB∽△ABC．此時BE與DC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

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