如圖,直線L1:y=kx+4與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求k的值;
(2)求直線L1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線L2的解析式;
(3)直線L2上是否存在點(diǎn)P,使△POA的面積為3?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)代入y1=kx+4求出k的值即可;
(2)利用A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為:(-2,0),設(shè)y2=ax+4,進(jìn)而代入求出即可;
(3)利用三角形的面積公式以及圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)得出AO的長(zhǎng),進(jìn)而利用P點(diǎn)坐標(biāo)為:±3求出即可.
解答:解:(1)∵y1=kx+4與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),
∴0=2k+4,
解得:k=-2;

(2)∵直線L1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線L2的解析式,
∴A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為:(-2,0),
∴設(shè)y2=ax+4,則0=-2a+4,
解得:a=2,
∴直線L2的解析式為:y2=2x+4;

(3)∵△POA的面積為3,y2=2x+4與x軸交于點(diǎn)A′(-2,0),直線l1與x軸的交點(diǎn)為A(2,0),
∴P到x軸距離為3,
∴設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí),則3=2x+4,解得:x=-
1
2
,故P點(diǎn)坐標(biāo)為:(-
1
2
,3),
設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí),則-3=2x+4,解得:x=-
7
2
,故P點(diǎn)坐標(biāo)為:(-
7
2
,-3),
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為:(-
1
2
,3),(-
7
2
,-3)時(shí),使△POA的面積為3.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與幾何變換,利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵.
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x≥2

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x+1,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,B,直線l1精英家教網(wǎng)l2交于點(diǎn)C.
(1)求直線l2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖,直線l1,l2交于點(diǎn)A,直線l2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,直線l1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在直線l2上存在一點(diǎn)P,使得PB=PC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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