Question

2．在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y₁=$\frac{1}{2}$x-2和y₂=-x+1的圖象，并回答下列問題：
（1）方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x-2}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$的解是什么？
（2）x為何值時，y₁＞y₂？x為何值時，y₁＜y₂？

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)圖象性質(zhì)，求出兩條直線與x軸、y軸的交點，畫出圖象，兩條直線的交點即為方程組的解；
（2）分析函數(shù)圖象，觀察圖象位置關系，圖象在上面，函數(shù)值就大，即可得出答案．

解答 解：（1）令函數(shù)y₁=$\frac{1}{2}$x-2，x=0，解得y=-2，
y=0，解得x=4，
∴函數(shù)過（0，2），（4，0）；
令函數(shù)y₂=-x+1，x=0，解得y=1，
y=0，解得x=1，
∴函數(shù)過（0，1），（1，0）；
畫出圖象如下：

通過觀察，兩條直線交于點A（-2，3），
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x-2}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$．

（2）由（1）凸顯觀察：
當x＞-2時，y₁＞y₂．
當x＜-2時，y₁＜y₂．

點評 題目考查了一次函數(shù)與二元一次方程組及一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，解決此類題目的關鍵是掌握數(shù)形結合法，題目整體難易程度適中，適合課后訓練．