Question

【題目】下圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1），在此坐標(biāo)系下，B點(diǎn)的坐標(biāo)為________________；

（2）將線(xiàn)段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段BC，畫(huà)出BC；在第(1)題的坐標(biāo)系下，C點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；

（3）在第(1)題的坐標(biāo)系下，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠０)的圖象過(guò)O、B、C三點(diǎn)，則此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是________________.

【答案】 （-1，2） （2，0） x=1

【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

畫(huà)出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求出對(duì)稱(chēng)軸方程.

詳解：（1）建立坐標(biāo)系如圖，

B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）線(xiàn)段BC如圖，C點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得

解得：

二次函數(shù)解析為：

對(duì)稱(chēng)軸方程為：

故對(duì)稱(chēng)軸方程是

點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說(shuō)出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫(xiě)作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出83×87的值；

（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）

Answer 1

【答案】7221

【解析】分析：套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績(jī)，在將等式展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．

直接運(yùn)算即可.

詳解：(1)83和87滿(mǎn)足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個(gè)位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，答案為：7221.

(2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,

因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

（3）9999000009.