矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點，如圖所示．
（1）求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標及a、b的值；
（2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A1，點D的對應(yīng)點為D1，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．
（1）由矩形的性質(zhì)可知：B（-8，6），
∴D（-4，6）；點D關(guān)于y軸對稱點D′（4，6），
將A（-8，0）、D（-4，6）代入y=ax2+bx得：
64a-8b=0
16a-4b=6
，
∴
a=-
3
8
b=-3
；

（2）設(shè)直線AD′的解析式為y=kx+n，則：
∴
-8k+n=0
4k+n=6
，
解得：
k=
1
2
n=4
，
∴直線y=
1
2
x+4，與y軸交于點（0，4），
點P（0，4）；

（3）由于OP=4，故將拋物線向下平移4個單位時，有OA1+OD1最短；
∴y+4=-
3
8
x2-3x，
∴此時的解析式為y=-
3
8
x2-3x-4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（　�。�
A．3mB．4mC．5mD．6m

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=-
2
3
x2+bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB與點D，過點B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求點C的坐標和線段EF的長；
（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2
10
．
（1）求點B的坐標；
（2）求經(jīng)過B、D兩點的拋物線y=ax2+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得S△PBC=
1
2
S梯形ABCD？若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某學校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，現(xiàn)計劃在上面建設(shè)一個面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點P在線段AD上，且PM的長至少為36m．
（1）求邊AD的長；
（2）設(shè)PA=x（m），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）若S=3300m2，求PA的長．（精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時，這個窗的面積最大？（不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止．兩點運動時的速度都是1cm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設(shè)P，Q同時從點B出發(fā)，經(jīng)過的時間為t（s）時，△BPQ的面積為y（cm2）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長度；
（2）寫出圖3中M，N兩點的坐標；
（3）分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補全整個運動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

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