【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,DC=5,以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)E在BD上,聯(lián)結(jié)EF交BC于點(diǎn)G.
(1)設(shè)BC與⊙C相交于點(diǎn)M,當(dāng)BM=AD時(shí),求⊙B的半徑;
(2)設(shè)BC=x,EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)BC=10時(shí),點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),若⊙P與⊙C相交于點(diǎn)D、E,且以A、E、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,請(qǐng)直接寫出⊙P的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1);(2);(3)①,②(29﹣8)π.
③⊙P的面積為.
【解析】分析:(1)首先求出DM的長(zhǎng),再證明四邊形ABMD是平行四邊形即可解決問題;
(2)如圖2中,過點(diǎn)C作CH⊥BD,垂足為點(diǎn)H.首先用x表示BE的長(zhǎng),再根據(jù)EG=BEsin∠DBC=,求解即可;
(3)分三種情形分別求解即可解決問題;
詳解:(1)如圖1中,連接DM.
在Rt△DCM中,,
∵AD∥BC BM=AD,
∴四邊形ABMD為平行四邊形,
∴AB=DM=,
即⊙B的半徑為.
(2)如圖2中,過點(diǎn)C作CH⊥BD,垂足為點(diǎn)H.
在Rt△BCD中,,
∴,
可得∠DCH=∠DBC,
∴,
在Rt△DCH中,DH=DCsin∠DCH=,
∵CH⊥BD,
∴DE=2DH=,
∴
∵⊙C與⊙B相交于點(diǎn)E、F,
∴EF=2EG,BC⊥EF,
在Rt△EBG中,
,
∴(x>).
(3)①如圖3中,當(dāng)PE∥AD時(shí),設(shè)PC交DE于H,則CH垂直平分線段DE.
在Rt△BCD中,BD=,CH=,
DH=,
∴EH=DH=,
∵AD∥BC,PE∥AD,
∴PE∥BC,
∴∠HEP=∠HBC,
∴cos∠HEP=cos∠CBD,
∴,
∴,
∴PE=,
∴⊙P的面積為π.
②如圖4中,當(dāng)AP∥DE時(shí),作AT⊥BC于T,設(shè)AD交PC于Q,BD交PC于H.
由①可知:DE=2,BE=BA=3,AT=CD=5,
在Rt△ABT中,BT=,
∴AD=CT=10﹣2,
由△DQH∽△BDC,可得DQ=,QH=,
∴AQ=AD﹣DQ=﹣2,
由△APQ∽△DHQ,可得PQ=﹣2,
在Rt△PDH中,PD2=DH2+PH2=29﹣8,
∴⊙P的面積為(29﹣8)π.
③如圖5中,當(dāng)DP∥AE時(shí),作AR⊥BD于R.
由△ADR∽△DBC,
∴,
∴AR=2﹣2,DR=4﹣4,
∴ER=DR﹣DE=2﹣4,
在Rt△ARE中,AE=,
∵AE∥DP,
∴∠AER=∠PDQ,
∴cos∠AER=cos∠PDH,
∴,
∴PD=,
∴⊙P的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠A=50°,∠BOD=100°時(shí),判斷四邊形BECD的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sinA=,CD為AB邊上的中線,以點(diǎn)B為圓心,r為半徑作⊙B.如果⊙B與中線CD有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么⊙B的半徑r的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),EB=ED且∠ABE=∠ADE.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證:EFAG=BCBE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過點(diǎn)C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上,并寫出平移后拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( 。
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t= (s)時(shí),△PBC是直角三角形;
(2)如圖2,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(3)如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△DCQ是等腰三角形?
(4)如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D,連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示
(1)本次共抽查學(xué)生____人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是_____;
(3)在八年級(jí)700名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);
(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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