【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,C=90°,DC=5,以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)EBD上,聯(lián)結(jié)EFBC于點(diǎn)G.

(1)設(shè)BC與⊙C相交于點(diǎn)M,當(dāng)BM=AD時(shí),求⊙B的半徑;

(2)設(shè)BC=x,EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)BC=10時(shí),點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),若⊙P與⊙C相交于點(diǎn)D、E,且以A、E、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,請(qǐng)直接寫出⊙P的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1);(2);(3),②(29﹣8)π.

③⊙P的面積為

【解析】分析:(1)首先求出DM的長(zhǎng),再證明四邊形ABMD是平行四邊形即可解決問題;

(2)如圖2中,過點(diǎn)CCHBD,垂足為點(diǎn)H.首先用x表示BE的長(zhǎng),再根據(jù)EGBEsinDBC,求解即可;

(3)分三種情形分別求解即可解決問題;

詳解:(1)如圖1中,連接DM.

RtDCM中,,

ADBC BM=AD,

∴四邊形ABMD為平行四邊形,

AB=DM=

即⊙B的半徑為

(2)如圖2中,過點(diǎn)CCHBD,垂足為點(diǎn)H.

RtBCD中,,

,

可得∠DCH=DBC,

RtDCH中,DH=DCsinDCH=

CHBD,

DE=2DH=

∵⊙C與⊙B相交于點(diǎn)E、F,

EF=2EG,BCEF,

RtEBG中,

,

(x>).

(3)①如圖3中,當(dāng)PEAD時(shí),設(shè)PCDEH,則CH垂直平分線段DE.

RtBCD中,BD=,CH=

DH=,

EH=DH=,

ADBC,PEAD,

PEBC,

∴∠HEP=HBC,

cosHEP=cosCBD,

,

PE=,

∴⊙P的面積為π.

②如圖4中,當(dāng)APDE時(shí),作ATBCT,設(shè)ADPCQ,BDPCH.

由①可知:DE=2,BE=BA=3,AT=CD=5,

RtABT中,BT=,

AD=CT=10﹣2,

DQH∽△BDC,可得DQ=,QH=,

AQ=AD﹣DQ=﹣2,

APQ∽△DHQ,可得PQ=﹣2,

RtPDH中,PD2=DH2+PH2=29﹣8

∴⊙P的面積為(29﹣8)π.

③如圖5中,當(dāng)DPAE時(shí),作ARBDR.

ADR∽△DBC,

AR=2﹣2,DR=4﹣4,

ER=DR﹣DE=2﹣4,

RtARE中,AE=,

AEDP,

∴∠AER=PDQ,

cosAER=cosPDH,

,

PD=,

∴⊙P的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t   s)時(shí),PBC是直角三角形;

(2)如圖2,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),如果動(dòng)點(diǎn)PQ都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t為何值時(shí),PBQ是直角三角形?

(3)如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQACD.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t為何值時(shí),DCQ是等腰三角形?

(4)如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQACD,連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,PCDQCD的面積有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);

(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

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