Question

如圖，在?ABCD中，∠ABC=60．，AB=BC=4cm，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，且∠MAN=60°．則四邊形AMCN的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，連接AC，通過(guò)證明△ABM和△ANC全等可知陰影部分的面積正好等于平行四邊形面積的一半．

解答：解：連接AC，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∴在△ABM與△ANC中，

∠B=∠ACN AB=AC ∠BAC=∠CAN

，
∴△ABM≌△ACN（AAS），
∴四邊形AMCN的面積等于平行四邊形面積的一半．
∵AB=4cm，
∴BC邊上的高為2

3

，S_菱形ABCD=4×2

3

=8

3

（cm²）．
∴四邊形AMCN的面積等于

1

2

×8

3

=4

3

（cm²）．
故答案是：4

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式以及勾股定理的運(yùn)用，題目比較簡(jiǎn)單．