Question

兩圓半徑長分別是R和r（R＞r），圓心距為d，若關(guān)于x的方程x²-2rx+（R-d）²=0有相等的兩實數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程有相等的兩實數(shù)根，即△=0，從而得出R、r與d的關(guān)系式，針對兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：依題意，4r²-4（R-d）²=0，即r²-（R-d）²=0，
則：（R+r-d）（r+d-R）=0，
即R+r-d=0或r+d-R=0，
所以R+r=d或d=R-r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切或內(nèi)切．
點評：考查一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．