Question

19．有一塊直角邊AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的鐵片，現(xiàn)要把它加工成一個正方形（加工中的損耗忽略不計），則正方形的邊長為（　　）

• A． $\frac{6}{7}$
• B． $\frac{30}{37}$
• C． $\frac{12}{7}$
• D． $\frac{60}{37}$

Answer 1

分析 過點B作BP⊥AC，垂足為P，BP交DE于Q，三角形的面積公式求出BP的長度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，設(shè)邊長DE=x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出x的長度可得．

解答 解：如圖，過點B作BP⊥AC，垂足為P，BP交DE于Q．

∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$AC•BP，
∴BP=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BQ}{BP}$．
設(shè)DE=x，則有：$\frac{x}{5}=\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}$，
解得x=$\frac{60}{37}$，
故選：D．

點評 本題主要考查把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出邊長，熟練掌握對應(yīng)高的比等于相似比是關(guān)鍵．